已知极限求参数的问题lim(x→0)[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2求a,b.a=1,b= - 2.5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:33:24
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已知极限求参数的问题lim(x→0)[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2求a,b.a=1,b= - 2.5
已知极限求参数的问题
lim(x→0)[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2
求a,b.
a=1,b= - 2.5
已知极限求参数的问题lim(x→0)[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2求a,b.a=1,b= - 2.5
泰勒展开式展开ln(1+x)=x-(1/2)x^2+o(x^2)
lim(x→0)[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=lim(x→0)[x-(1/2)x^2+o(x^2)-(ax+bx²)]/x²
=lim(x→0)[(1-a)x-(1/2+b)x^2+o(x^2)]/x^2=2
则a=1,-(1/2+b)=2,所以b=-2.5
x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2;求a,b。
x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=x→0lim[1/(1+x)-(a+2bx)]/(2x)(由此可知:必有1-a=0,故a=1);
=x→0lim[-1/(1+x)²-2b]/2=2,故得-1-2b=4,即b=-5/2=-2.5.