已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:57:17
已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
xSn@~HHȑ)፴')y^BDxHq"Jb@h BMЖ&ykJ"qogfgz>uZ-@Ar>TH;aP`p Q<F353K5 6 |%rd\]ƍԳZ~) 5y:Cwiɹ١G)H>tˏ'ѨCyz[ N6"J"HPnbI (UN4Lg6Lm ![LY˂6v9v γ0 ,j,,KcUEVt 7alJ~G.?Ҕ(n~&{n+QOK?lWdGr^T:Q[46]fv 5v*/u/ekU+G?*Q-~j<EY|9q?ufo$ل>`?hP5ylKm=n?I [9ֺ

已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM

已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
sin（B+C）=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0 B=90
2(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=1/2AB=4
∴在Rt△CBM中
CM²=BC²+BM²=4²+4²=4²×2
CM=4√2
在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=8²+4²=80
AC=4√5
∴在△ACM中
cos∠ACM=(CM²+AC²-AM²)/(2×CM×AC)
=(32+80-16)/(2×4√2×4√5)
=3√10/10
第二问方法很多,可能用初中勾股定理好做,用三角函数不太好做

(1）由正弦定理，余弦定理得
2Ra=2Rb×(a²+b²-c²)/2ab (a/sinA=b/sinB=2R)
∴2a²=a²+b²-c²
b²=a²+c²
∴△ABC是直角三角形
∴∠B=90°
(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=...

全部展开

(1）由正弦定理，余弦定理得
2Ra=2Rb×(a²+b²-c²)/2ab (a/sinA=b/sinB=2R)
∴2a²=a²+b²-c²
b²=a²+c²
∴△ABC是直角三角形
∴∠B=90°
(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=1/2AB=4
∴在Rt△CBM中
CM²=BC²+BM²=4²+4²=4²×2
CM=4√2
在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=8²+4²=80
AC=4√5
∴在△ACM中
cos∠ACM=(CM²+AC²-AM²)/(2×CM×AC)
=(32+80-16)/(2×4√2×4√5)
=3√10/10

收起

已知三角形ABC中,sinA=3/5,sinA+cosA 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明 在三角形ABC中,已知2cosBsinC=sinA,则三角形ABC一定为什么三角形? 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是 在三角形ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosA 已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5,求sinA-cosA的值 已知三角形ABC中,sinA+cosA=1/5求sinA,cosA 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosB 在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边长,a=2根号3,tanA+B/2+tanC/2=4,2sinBco在三角形ABC中，abc分别为角ABC所对的边长，a=2根号3，tanA+B/2+tanC/2=4,sinBsinC=cosA/2^2,求A.B及b.c 在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 在三角形ABC中,已知sinA=2sinBsinC,试判断三角形的形状. 已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5,判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形? 已知三角形abc中,sina=2cosb乘sinc,判断三角形的形状 三角形ABC中,已知sinA+cosA=12/13,求三角形形状有高见的,快来啊