作业帮平面上有101条直线,他们最多有多少个不同的交点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:31:46
平面上有101条直线,他们最多有多少个不同的交点.
平面上有101条直线,他们最多有多少个不同的交点.
平面上有101条直线,他们最多有多少个不同的交点.
1条直线,最多有0个交点
2条直线,有最多1个交点
3条直线,有最多1+2个交点
...
101条直线,有最多1+2+...+100个交点
1+2+...+100=5050
平面上有101条直线,他们最多有5050个不同的交点.
每条直线与其余100条都相交，每两条之间有一个交点
一共101×100÷2=5050个
1条直线,最多有0个交点
2条直线,有最多1个交点
3条直线,有最多1+2个交点
...
101条直线,有最多1+2+...+100个交点
1+2+...+100=5050
平面上有101条直线，他们最多有5050个不同的交点。
假设依次在平面上画101条直线。假设所有直线均不平行，即均可能相交。
画第1条时，没有交点；
画第2条时，与已存在的直线（1条）有1个交点；
画第3条时，与已存在的直线（2条）有2个交点；
……
画第101条时，与已存在的直线（100条）有100个交点；
因此，总交点数量为0+1+2+……+100=（0+100）×101÷2=5050
即为结...
全部展开
假设依次在平面上画101条直线。假设所有直线均不平行，即均可能相交。
画第1条时，没有交点；
画第2条时，与已存在的直线（1条）有1个交点；
画第3条时，与已存在的直线（2条）有2个交点；
……
画第101条时，与已存在的直线（100条）有100个交点；
因此，总交点数量为0+1+2+……+100=（0+100）×101÷2=5050
即为结果。
收起
只要两条直线不平行，则他们必定有一个交点。故可用数学中的组合问题来解决。
设平面上有n个交点，n≥2，则
n=2,交点个数为 2×1÷2
n=3,交点个数为 3×2÷2
n=4,交点个数为4×3÷2
以此类推
当n=k时，交点个数为 k×(k-1)÷2
把n=101带入递推式得，共有5050个不同的交点...
全部展开
只要两条直线不平行，则他们必定有一个交点。故可用数学中的组合问题来解决。
设平面上有n个交点，n≥2，则
n=2,交点个数为 2×1÷2
n=3,交点个数为 3×2÷2
n=4,交点个数为4×3÷2
以此类推
当n=k时，交点个数为 k×(k-1)÷2
把n=101带入递推式得，共有5050个不同的交点
收起