设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:56:23
设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少
xRN@~=+&}EQ F$%G-xK[:|};eȱ`jiҪ$Ysl=6yMS5މ9v ܼs:1:cF5P96_/JұYWJ.n 5( ~ܑ1ExDA=3.7?:񙧙P UEF*| D(1SQ$}4E r(؂Qpz+Vu!Jхlr\vcǐaج Nܕfzz~Đ6a:2&[;ЂZ_Gn7#ΓrxQY",rn)Tx 6lWǬW`W?t-8b}4iM+lPe O3P%Nx+yo8=

设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少
设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少

设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少
∵ α.β都是锐角 且 cosα=√5/5
∴ sinα=2√5/5
∵ sin(α+β)=3/5
sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5(2cosβ+sinβ)=3/5
∴ 2cosβ+sinβ=3√5/5 ①
∵ cosα=√5/5 α>π/3
√2/2>sin(α+β)=3/5>1/2
π>α+β>π/2
cos(α+β)=-4/5
cosαcosβ-sinαsinβ=-4/5
√5/5(cosβ-2sinβ)=-4/5
∴ cosβ-2sinβ=-4√5/5 ②
解①②,得
cosβ=2√5/25

α为锐角,sinα=2/根号5,则cosα=1/根号5
sin(α+β)=3/5<2/根号5=sinα 说明α+β大于90度小于180度
则cos(α+β)=-4/5,
则cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-4/5*1/根号5+3/5*2/根号5=2根号5/25你有不会的数学题可以到青优网查,谢谢祝你学习成绩上升。