已知PD⊥面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PB的中点,Cos=√3/3①建立适当的空间直角坐标系,写出点E的坐标②在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB求详细步骤 好的话我会追加分数的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:21:06
已知PD⊥面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PB的中点,Cos=√3/3①建立适当的空间直角坐标系,写出点E的坐标②在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB求详细步骤 好的话我会追加分数的
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已知PD⊥面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PB的中点,Cos=√3/3①建立适当的空间直角坐标系,写出点E的坐标②在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB求详细步骤 好的话我会追加分数的
已知PD⊥面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PB的中点,Cos=√3/3
①建立适当的空间直角坐标系,写出点E的坐标
②在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB
求详细步骤 好的话我会追加分数的

已知PD⊥面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PB的中点,Cos=√3/3①建立适当的空间直角坐标系,写出点E的坐标②在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB求详细步骤 好的话我会追加分数的
第一个问题：
以D为原点,DC所在直线为x轴、DA所在直线为y轴、DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,并使点E落在第一卦限内.
容易得出A、B、C、D的坐标依次为（0,2,0）、（2,2,0）、（2,0,0）、（0,0,0）.
设点P的坐标为（0,0,m）,则：点E的坐标为（1,1,m/2）.
∴向量DP＝（0,0,m）、向量AE＝（1,－1,m/2）.
∴向量DP·向量AE＝0＋0＋m^2/2＝m^2/2,
　｜向量DP｜＝√（0＋0＋m^2）＝m、｜向量AE｜＝√（1＋1＋m^2/4）＝√（2＋m^2/4）.
∴cos＜向量DP,向量AE＞＝向量DP·向量AE/（｜向量DP｜｜向量AE｜）＝√3/3,
∴（m^2/2）/［m√（2＋m^2/4）］＝√3/3,∴m/√（8＋m^2）＝√3/3,∴3m＝√（24＋3m^2）,
∴9m^2＝24＋3m^2,∴6m^2＝24,∴m^2＝4,∴m＝2.
∴点E的坐标是（1,1,1）.
第二个问题：
∵点F在平面ADP内,∴可设点F的坐标为（0,a,b）,∴向量EF＝（－1,a－1,b－1）.
又向量BP＝（－2,－2,2）、向量BC＝（0,－2,0）.
∴向量EF·向量BP＝2－2a＋2＋2b－2＝2－2a＋2b、向量EF·向量BC＝0－2a＋2＋0＝2－2a.
∵EF⊥平面PCB,∴向量EF⊥向量BP、向量EF⊥向量BC,
∴向量EF·向量BP＝向量EF·向量BC＝0,∴2－2a＋2b＝2－2a＝0,∴a＝1、b＝0.
∴点F为AD的中点,坐标是（0,1,0）.
注：坐标系有多种建立的方式,在不同的坐标系中,点E、F的坐标是有差别的.

已知四边形ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC＝a,AD＝根号2a,M,N分别是AD、PB的中点,求证：平求证平面MNC⊥面PBC..用向量的方法解! 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,四边形ABCD是菱形,E是PB上任意一点,求证AC⊥ DE 已知:如图,四边形ABCD是矩形,PB=PC,求证:PA=PD. 已知ABCD是平行四边形,AC,BD相交于O,PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形. 如图,四边形ABCD是矩形,E、F是AB、PD的中点,求证：AF平行面PCE 已知：四边形ABCD是空间四边形,其各边四点分别是EFGH.①求证：EFGH四点共面 三角形ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=PC,E是PC的中点,证明DE⊥面PBC,求二面角C-PB-D的大小 如图ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.证明：DE⊥面PBC 小弟在这里跪求了 三角形ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=PC,E是PC的中点,证明DE⊥面PBC, 已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E,F为中点求证面PDC⊥面PAB 已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4 （1）求证：AC⊥平面PBD （2）求点D到平面PAC的距离 已知四边形ABCD是空间四边形, 底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,EC||PD,PD=2EC,求证EB||面PAD1.证明EB||面PAD2.N为PB中点,证明EN⊥面PBD 已知ABCD是矩形,PD⊥面ABCD,PD=DC=a,AD=根号二a,M、N分别是AD、PB的中点,求点A到平面MNC的距离 如图,四边形ABCD为正方形,PD垂直面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1/2PD、证明面PQC垂直面DCQ 已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形. 已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形! 如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD(1)求证：PD垂直平面ABCD（2）若PD=AD=AB=2,四边形ABCD是正方形,求点A到平面PCB的距离