数列的排列组合问题30个变量,每个变量取值(1,2,3,4,5)中的一个,最后计算(1,2,3,4,5)分别的数量,比如记录为7-5-5-9-4表示7个1,5个2……,4个5,请问有多少种组合?怎么算,通过哪种途径可以得到所
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 16:11:55
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数列的排列组合问题30个变量,每个变量取值(1,2,3,4,5)中的一个,最后计算(1,2,3,4,5)分别的数量,比如记录为7-5-5-9-4表示7个1,5个2……,4个5,请问有多少种组合?怎么算,通过哪种途径可以得到所
数列的排列组合问题
30个变量,每个变量取值(1,2,3,4,5)中的一个,最后计算(1,2,3,4,5)分别的数量,比如记录为7-5-5-9-4表示7个1,5个2……,4个5,请问有多少种组合?怎么算,通过哪种途径可以得到所有组合的列表?
数列的排列组合问题30个变量,每个变量取值(1,2,3,4,5)中的一个,最后计算(1,2,3,4,5)分别的数量,比如记录为7-5-5-9-4表示7个1,5个2……,4个5,请问有多少种组合?怎么算,通过哪种途径可以得到所
我是这样思考的:
如果1,2,3,4,5每一个都必须取到,把30个变量看成30个1,30个1排成一列,中间形成了29个间隔,在这29个间隔中随意插入4块隔板,便把30个1分成了5份,每一份便代表这个变量出现了多少次,因此共有29C4=23751种组合.
如果不要求每一个都要取时,另作考虑如下:
当1,2,3,4,5中有一个数不用取时,相当于29个间隔中插入3块隔板,此时要分步,即
(29C3)*(5C1)=18270
有两个不用取时,类似方法,即(29C2)*(5C2)=4060
有三个不用取时,(29C1)*(5C3)=290
有四个不用取时,为5C4=5C1=5
5个全取时,29C4=23751
所以总数是23751+18270+4060+290+5=46376.
假设1,2,3,4,5的数目为a,b,c,d,e,等价于求解不定方程
a+b+c+d+e=30
非负整数解的个数。
一般地,对于不定方程
x1+x2+...+xn=m,非负整数解的个数是C(m+n-1,m),一个简单的证明方法如下:
每一个数组(x1,..., xn)一一对应着数组(y1,y2,...,yn):
y1=x1+1,
y2 = ...
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假设1,2,3,4,5的数目为a,b,c,d,e,等价于求解不定方程
a+b+c+d+e=30
非负整数解的个数。
一般地,对于不定方程
x1+x2+...+xn=m,非负整数解的个数是C(m+n-1,m),一个简单的证明方法如下:
每一个数组(x1,..., xn)一一对应着数组(y1,y2,...,yn):
y1=x1+1,
y2 = x1+x2+2,
...
yn = x1+x2+...+xn+n = m+n
(y1,...,yn)只要满足1<=y1<...
如果你想穷举,可以考虑如下的的方法:
a+b=n,解是(0,n),(1,n-1),....(n,0)
a+b+c=n,分c=0,1,2,...,n等情况讨论。当c=k时,a+b=n-k,上面已经列举出了所有情况。
由此得到4元、5元,。。。
如此层层递推,可保证不重不漏
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