作业帮已知点A（0,2）和圆C：（x-6）^2+(y-4)^2=36/5,一束光线从A点出发射到X轴上后沿圆的切线方向反射.（1）求这条光线从A点到切点所经过的路程；（2）求入射光线方程.（写出详细过程,谢了.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:31:14
已知点A（0,2）和圆C：（x-6）^2+(y-4)^2=36/5,一束光线从A点出发射到X轴上后沿圆的切线方向反射.（1）求这条光线从A点到切点所经过的路程；（2）求入射光线方程.（写出详细过程,谢了.）
已知点A（0,2）和圆C：（x-6）^2+(y-4)^2=36/5,一束光线从A点出发射到X轴上后沿圆的切线方向反射.
（1）求这条光线从A点到切点所经过的路程；
（2）求入射光线方程.
（写出详细过程,谢了.）
已知点A（0,2）和圆C：（x-6）^2+(y-4)^2=36/5,一束光线从A点出发射到X轴上后沿圆的切线方向反射.（1）求这条光线从A点到切点所经过的路程；（2）求入射光线方程.（写出详细过程,谢了.）
反射光线得到了是2x-y-2=0与x-2y-4=0．
入射和反射的斜率互为相反数,
那么入射光线的方程就是y=-2x+2,或者y=-x/2+2
第一问答案好像是（18倍根号下5）/5
设入射光线与x轴的交点为B ，反射光线与圆相切于点D，点A（0，2）关于x轴的对称点为A' （0，-2），连接A'C,CD由对称性可知：AB=A'B
所以经过的路程：AB+BD=A'B+BD=A'D（由入射光线性质易得A',B,D三点共线)
在直角三角形A'DC中, CD的平方+A'D的平方=A'C的平方 由两点间距离公式可以算出：...
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第一问答案好像是（18倍根号下5）/5
设入射光线与x轴的交点为B ，反射光线与圆相切于点D，点A（0，2）关于x轴的对称点为A' （0，-2），连接A'C,CD由对称性可知：AB=A'B
所以经过的路程：AB+BD=A'B+BD=A'D（由入射光线性质易得A',B,D三点共线)
在直角三角形A'DC中, CD的平方+A'D的平方=A'C的平方 由两点间距离公式可以算出：A'C的平方=72
而CD的平方=36/5 所以解得 A'D=5分之18根号5
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设折射点的坐标为（m，0）
根据对称性，点（2m，2）也在折射光线上
根据（m，0）（2m，0）两点可确定折射光线为2x-my-2m=0,且该直线为圆的切线
则圆心到直线的距离的平方为36/5
则(|12-4m-2m|^2)/(4+m^2)=36/5
m=1或4
知道折射点（1,0）和（4,0）后，根据折射光线和圆求切点
接下来就自己算吧
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设折射点的坐标为（m，0）
根据对称性，点（2m，2）也在折射光线上
根据（m，0）（2m，0）两点可确定折射光线为2x-my-2m=0,且该直线为圆的切线
则圆心到直线的距离的平方为36/5
则(|12-4m-2m|^2)/(4+m^2)=36/5
m=1或4
知道折射点（1,0）和（4,0）后，根据折射光线和圆求切点
接下来就自己算吧
呵呵，希望能够帮到你！
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