在长方体ABCD-A1B1C1D1,中AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动 (1)证明D1E垂直A1D(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:31:11
在长方体ABCD-A1B1C1D1,中AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动 (1)证明D1E垂直A1D(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离
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在长方体ABCD-A1B1C1D1,中AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动 (1)证明D1E垂直A1D(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离
在长方体ABCD-A1B1C1D1,中AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动 (1)证明D1E垂直A1D
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离

在长方体ABCD-A1B1C1D1,中AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动 (1)证明D1E垂直A1D(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离
图我就不画了,你该有图
1、
E在面AA1D1D上的投影点是A,
因为AD=AA1=1,四边形AA1D1D,是正方形
AD1⊥A1D,所以D1E⊥A1D (这叫什么定理来着,好像是三垂线定理)
2、
先求D到面ACD1的距离d(先别管为啥)
三棱锥D-ACD1体积V=1/3
S△ACD1=3/2
1/3Sd=V
d=2/3
连接BD发现BD和AC相互平分,
B到面ACD1距离也是d=2/3
E是AB的中点,所以
E到面ACD1距离是d/2=1/3
(不懂再问我吧)

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