高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:23:47
高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但
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高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出
1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出
2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但不能用洛必达法则得出
3.x^2+sin1/x的极限[x->0]
高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在，但不能用洛必达法则得出
15 - 离问题结束还有 12 天 0 小时
1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在，但不能用洛必达法则得出
2.验证极限lim(x->0) (x^2*sin1/x)/sin x 存在，但不能用洛必达法则得出
3.x^2*sin1/x的极限[x->0]

高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证极限lim(x->0) (x^2+sin1/x)/sin x 存在,但
1、(x+sinx)/x =1+sinx/x 这样再分别求极限相加（两极限都存在）.
sinx/x,用夹逼准则或者直接写就可以,因为x无穷大,sinx有界,sinx/x极限为零
所以,原式 =0
2、简单做法是：根据等价无穷小的概念（即lim(x->0) sinx/x=1,所以
lim(x->0) (x^2*sin1/x)/sin x =lim(x->0) (x^2*sin1/x)/x=lim(x->0) x*sin1/x
这时换元,令t=1/x,则原式 =lim(t->无穷) sint/t=0
3、先换元,令t=1/x,则lim(x->0) x^2*sin1/x=lim(t->无穷) sint/(t^2)
分母t^2无穷大,分子sint有界【-1,1】,所以极限为零,即原式=0
关于不能用洛必达求,可以直接验证,因为直接用洛必达求不出.
希望对你有所帮助.

使用夹逼法则，如第一个，绝对值小于1+1/x，大于1-1/x，令x趋于无穷，即得极限为1。

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夹逼定理

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