幂函数的导数和指数函数的导数区别

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:34:35
幂函数的导数和指数函数的导数区别
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幂函数的导数和指数函数的导数区别
幂函数的导数和指数函数的导数区别

幂函数的导数和指数函数的导数区别
(x^d)'=dx^(d-1)
(d^x)'=d^xln(d)

[x^n]'=nx^(n-1)
[a^x]'=lna*a^x

概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:
D(x^u)=u*x^(u-1);
D(a^x)=ln(a)*a^x.
这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍...
但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:
Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.
例如:函数x...

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概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:
D(x^u)=u*x^(u-1);
D(a^x)=ln(a)*a^x.
这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍...
但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:
Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.
例如:函数x^x求导就是:x*x^(x-1)+ln(x)*x^x=x^x*(1+ln(x)).

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幂函数求导公式：[x^n]'=nx^(n-1)
指数函数求导公式：[a^x]'=lna*a^x （a>0且不等于1）

难

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