作业帮当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:09:31
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当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
因为
lim（x→1）1/2(1-x^2)/（1-x）
=lim（x→1）1/2(1-x)（1＋x）/（1-x）
=lim（x→1）1/2(1＋x）
=1/2×2
=1
所以同阶且等价.
lim(x→1）(1-x)/[1/2(1-x^2)]=lim(x→1)[2/(1+x)](注：这是分子分母约掉1-x)
=1
所以这两个无穷小是等价无穷小。
注：两个无穷小是同阶还是等价，只要把这两个无穷小相比求极限是否等于1即可，若等于1,则它们等价，如果等于0， 则分子是分母的高阶无穷小...
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lim(x→1）(1-x)/[1/2(1-x^2)]=lim(x→1)[2/(1+x)](注：这是分子分母约掉1-x)
=1
所以这两个无穷小是等价无穷小。
注：两个无穷小是同阶还是等价，只要把这两个无穷小相比求极限是否等于1即可，若等于1,则它们等价，如果等于0， 则分子是分母的高阶无穷小，如果是不等于0且不等于1的数则称它们是同阶)
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