作业帮高等数学难题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 21:29:26
xUNG~)WskkOffwܘV9p'ҤPB"BP1CޠAwBU"i}ss3;/]m.uf;jk|m'Fo?}6j0|~i#t|"dF
d.\
׳M ?ZR'~ rR8w0].h1L츹K %ӊاZ- S`\y;Kjs~YhjzRMoJP/& 5P>V UoC=* 5ϵGX$9u-L%!$]%>-"lv^8_IXDJ#>I
[}HNaj:Ojv AFDb3q 8U6 1Bؘ7w;6u/l>FЫP?{S 1fynTFUm/5Rf+LڎVŵ.@v~<>ջ'vouZ[' >J%}exi:<{V[k a#$q\oq?.Պ&j~4
^ٸt>3)=ϩ?)Р`oi e
M
K=l6=}=:B?if)O:HLĺ\P qI=$Ԕ(
./d0(dVȞEƺzL-Xry\b#r>]|q(/y JA6qx"4)KKb8.ňY 0ma<[H)B- - .@H]N=ӱKj1藈@Rq!$5@m# ٦l8]b@ 1MLWRlȵdc߳GD0}L1%0.1 ]`uI-}:˥O_e5ՌmϫWas^!<` _xzac8
高等数学难题!
高等数学难题!
高等数学难题!
把f(x)分别在x=0和x=c处泰勒展开到二阶导数,f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(ξ1)x^2/2,f(x)=f(c)+f'(c)(x-c)+f''(ξ2)(x-c)^2/2,分别在0到c上积分,得∫f(x)dx=f(0)c+f'(0)c^2/2+f''(ξ1)c^3/6,∫f(x)dx=f(0)c-f'(0)c^2/2+f''(ξ2)c^3/6,两式相加得∫f(x)dx=(c/2)[f(0)+f(c)]+(c^2/4)[f'(0)-f'(c)]+(c^3/6)[f''(ξ1)+f''(ξ2)],这里要用到关于导函数的两个重要的结论,就是导函数一定具有介值性及“拉格朗日中值定理”,而不要求导函数连续,就是说f'(b)-f'(a)=f''(ζ)(b-a),并且f'(x)可以取到f'(a)和f'(b)之间的任意值,而不要求f'(x)在[a,b]上有连续性.利用这两个性质,f'(0)-f'(c)=f''(ζ3)(0-c),f''(ξ1)+f''(ξ2)=f''(ζ4)/2,代人积分表达式中有∫f(x)dx=(c/2)[f(0)+f(c)]-(c^3/4)f''(ζ3)+(c^3/12)f''(ζ4),再对-(c^3/4)f''(ζ3)+(c^3/12)f''(ζ4)这一部分用介值定理,有-(c^3/4)f''(ζ3)+(c^3/12)f''(ζ4)=(1/2)(-c^3/4+c^3/12)f''(ζ)=-(c^3/12)f''(ζ),带回即可.
没做出来，差了一点点，你参考一下。。
