作业帮高数微分方程求大神!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:03:53
xn@_T*qd l/-A^1`A8 *[ H*RK) :i߂ G/[ޗ|zvf'O/gGwZp=iQ~hK4kהѵ` @0,
P x]7ovB[1 lǂ.- x):] l[`LϘq7(XUؿYhy)t&ĴKY@ k& hL#uL/S/&iV SwGD)4~?GcQO&gvV~~
高数微分方程求大神!
高数微分方程求大神!
高数微分方程求大神!
y'''+y''+2y'=x(e^x+4)=xe^x+4x,
特征方程 r^3+r^2+2r=0,解得特征根 r=0,(-1±i√7)/2.
对于 y'''+y''+2y'=xe^x,设特解 y=(ax+b)e^x,
则 y'=(ax+a+b)e^x,y''=(ax+2a+b)e^x,y'''=(ax+3a+b)e^x,
代入微分方程,得 a=1/4,b=-7/16.即特解 y= (x/4-7/16)e^x;
对于 y'''+y''+2y'=4x,设特解 y=x(mx+n)=mx^2+nx,
则 y'=2mx+n,y''=2m,y'''=0,
代入微分方程,得 m=1,n=-1.即特解 y= x^2-x.
故得原微分方程的通解是
y=C1+e^(-x/2)[C2cos(√7x/2)+C3sin(√7x/2)]+(x/4-7/16)e^x+x^2-x.