高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.提示：利用介值定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 10:29:29

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高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.提示：利用介值定
高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.
提示：利用介值定理,再应用拉格朗日中值定理

高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.提示：利用介值定
由介值定理,存在c∈(0,1),使f(c) = a/(a+b).
由Lagrange中值定理,存在ζ∈(0,c),使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0),即有(a+b)c = a/f'(ζ).
又存在η∈(c,1),使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c),即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).
于是ζ < η满足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.

高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明高数证明题求详解~必须有详细过程~多谢~设f(x)在[0,a]上连续,f(0)=f(a)=0,当0 高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：φ（x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在（a,b)内单调增关于连续函数的高数证明题!设f(x)在[a,b]上连续,且a 一道高数证明题,设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续,F（x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt,试证：若f(x)单调不增,则F（x）单调不减. 急求解一道高数证明题：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0 高数：设f(x)在[0,1]上有连续,在(0,1)内可导设f(x)在[0,1]上有连续,在(0,1)内可导,且∫（上2/PI下0）e^f(x)arctanxdxdx=1/2,f(1)=0,证明：存在ζ∈[0,1],使(1+ζ^2)f'(ζ)arctanζ=-1提示：设F(x)=e^f(x)arctanx,应用罗尔设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.提示：利用介值定【高数】定积分设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0【高数】定积分设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0,0)处的切线方程是? 大一高数设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,其中D:x,y属于[a,b],证明：二重积分f(x)/f(y)dxdy>=(b-a)^2 高数证明题.设函数在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)+f(1)=0,证明设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)