已知f(x)=lnx,g(x)=a/x,F(x)=f(x)+g(x).(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 16:33:01
已知f(x)=lnx,g(x)=a/x,F(x)=f(x)+g(x).(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最
已知f(x)=lnx,g(x)=a/x,F(x)=f(x)+g(x).(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)
(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最小值
已知f(x)=lnx,g(x)=a/x,F(x)=f(x)+g(x).(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)(2)若以函数y=F(x) (0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最
切线斜率k=F'(x)=1/x-a/(x^2)
0.5 X*2 - X ≤a 恒成立 且 (0<x≤3)
a要大于 ( 0.5 X*2 - X) 在 0<x≤3 的最大值
又求得最大值a=1.5
所以a大于等于1.5
切线斜率k=F'(x)=1/x-a/(x^2)
-0.5 X*2 + X ≤a 恒成立 且 (0<x≤3)
所以a要大于 -0.5 X*2 + X 在0<x≤3 的最大值
即当x=1时取最大值0.5
所以a大于等于0.5
斜率y'=F'(x)=1/x-a/(x^2)
0.5 X*2 - X ≤a 恒成立, 且(0<x≤3)
a要大于( 0.5 X*2 - X) 在 0<x≤3 的最大值
求得最大值a=0.5
所以a最小值等于0.5
F(X)=lnx+a/x, F'(x)=(x-a)/x²,0<x≤3;则F'(x)<=1/2恒成立; 那么a≥(2x-x²)/2=h(x),0<x≤3;所以只需求出h(x)在(0,3)上的最大值即可,可以求得x=1时h(x)取得最大值0.5,所以a最小取0.5