用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 11:24:51
用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算
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用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算
用对数求导法求对数
y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算

用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算
lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导,得
y'/y=[lnx-ln(1+x)]+x[1/x-1/(1+x)]
=[lnx-ln(1+x)]+1/(1+x)
所以
y'=[x/(1+x)]^x[lnx-ln(1+x)+1/(1+x)]

同时取ln，怎么会等于0

任何非零数的零次方都是1，零没有零次方。故x、y都不等于0且x不等于-1.
若x>0
lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导，1/y=lnx-ln(1+x)+x[1/x-1/(1+x)]=lnx/(1+x)+1/(1+x)
若x<0且不等于-1
lny=x[ln(-x)-ln(-1-x)]
求导，1/y=ln(-x)-ln(-1-x)+x[-1/...

全部展开

任何非零数的零次方都是1，零没有零次方。故x、y都不等于0且x不等于-1.
若x>0
lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导，1/y=lnx-ln(1+x)+x[1/x-1/(1+x)]=lnx/(1+x)+1/(1+x)
若x<0且不等于-1
lny=x[ln(-x)-ln(-1-x)]
求导，1/y=ln(-x)-ln(-1-x)+x[-1/x+1/(1+x)]=lnx/(1+x)-1/(1+x)
不知道你要求什么！

收起

对数求导法求导y=根号下x-1/（x+1）（x+2）用对数求导法求y的导数 用对数求导法求下列函数y=X*根号1-X/1+X 用对数求导法求y=[x/(1+x)]的x次幂的导数 用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x y=[x/(1+x)]^x 用对数求导法求导数 用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x)) 用对数求导法求导：y=[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3 y= x/根号下（x^2+1) 用对数求导法怎么求导? y=(1+cosx)^(1/x) 用对数求导法求导数 用对数求导法求导数y=（1+cosx）^1/X 求y*(1/x)=e^tany导数如题.用对数求导法 y=x^(x^x)用对数求导法求函数的导数 x^y=y^x 用对数求导法求导数 用对数函数求导法求下列函数的导数x^y=y^x Y=[(x^3-x^2)^1/3]/(x+x^2) 用取对数求导法求它的导数 y=(1+cosx)^(1/x) 用对数求导法求导 用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算 y=(Lnx)^x+x^(1/x)的导数 用对数求求导法做 求高手解题