已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点（点C不与B重合）,且弦AD平行OC,求证：CD是圆O的切线

已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点（点C不与B重合）,且弦AD平行OC,求证：CD是圆O的切线
已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点（点C不与B重合）,且弦AD平行OC,求证：CD是圆O的切线

已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点（点C不与B重合）,且弦AD平行OC,求证：CD是圆O的切线
楼上回答完全正确

证明：
连接OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
又∵AD‖OC
∴∠A=∠COB
∠ADO=∠COD
∴∠COB=∠COD
在△COD和△COB中
OC=OC
∠COB=∠COD
OD=OB
∴△COD≌△COB
∴∠B=∠ODC=90°
所以：OD⊥CD
所以：CD是圆O的切线

连接OD、BD，∠DAB=∠ADO, AD‖OC，∠DAB=∠ADO=∠COB=∠COD,∴OC是∠BOD的角平分线，∴BD⊥OC，∴∠COB=∠OBD=∠COD,所以B、C、D、O死四点共圆，∴∠DCO=∠BCO,所以∠B=∠COD=90°，∴CD是圆O的切线