求函数的二阶导数y=ln (1+x2),求y“x2是x的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:01:33
求函数的二阶导数y=ln (1+x2),求y“x2是x的平方
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求函数的二阶导数y=ln (1+x2),求y“x2是x的平方
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x2是x的平方

求函数的二阶导数y=ln (1+x2),求y“x2是x的平方

y=ln(1+x^2)
y'=2x/(1+x^2)
y''=[2(1+x^2)-2x(2x)]/[(1+x^2)^2]
=(2+2x^2-4x^2)/[(1+x^2)^2]
=2(1-2x^2)/[(1+x^2)^2]

y'=2x/(1+x^2)
y"=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2
=2(1-x^2)/(1+x^2)^2

y=ln (1+x²)
y' = 1/(1+x²) * (1+x²)' = 1/(1+x²) * 2x = 2x/(1+x²)
y'' = [2x/(1+x²)]'
= [2(1+x²)-2x*2x]/(1+x²)²
= 2(1-x²)/(1+x²)²

(2(1+x^2)+4x^2)/((1+x^2)^2)

2*(1-x2)/(1+x2)^2