f(x)=x²ln(1+x),求f(0)的50阶导数

f(x)=x²ln(1+x),求f(0)的50阶导数
f(x)=x²ln(1+x),求f(0)的50阶导数

f(x)=x²ln(1+x),求f(0)的50阶导数
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.-(-1)^n*x^n/n+.
f(x)=x^3-x^4/2+x^5/3+...-(-1)^n x^n/(n-2)+...
50阶导数,则只有n=50的项求导后为常数,n50的项求导后带x.
因此代入x=0后,只有n=50的项得以保留,为：
n=50时,项为-x^50/48
求导后为：-50!/48=
因此f(0)的50阶导数为-50!/48

可以这样做：