函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2п]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:10:38
函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2п]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围
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函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2п]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围
函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2п]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围

函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2п]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围
在[0,π]内
sinx+2|sinx|=3sinx>=0
在[π,2π]内
sinx+2|sinx|=sinx-2sinx=-sinx>=0
k

sinx>=0
f(x)=3sinx,x∈[0,п]
sinx<0
f(x)=-sinx,x∈[п,2п]
画个图,卡在两条切线中间

画出y=sinx的图像
sinx大于零时,函数值变成原来的三倍,就是最大值变成了3
sinx小于零时,函数值变成相反数,就是最大值变成了1,
图像是一个大拱形接一个小拱形
可以从图像上看出可1