函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:40:35
函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值
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函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值
函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值

函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值
f(x)=-(cosx)^2+acosx-a/4+1/2
=-[(cosx)^2-acosx]-a/4+1/2
=-[(cosx)^2-acosx+a^2/4]+a^2/4-a/4+1/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
=-(cosx-a/2)^2+1/4[a^2-a]+1/2
=-(cosx-a/2)^2+1/4[a^2-a+1/4]-1/16+1/2
=-(cosx-a/2)^2+1/4(a-1/2)^2-1/16+1/2
=-(cosx-a/2)^2+1/4(a-1/2)^2+7/16
因为f(x)=-A(平方,可变)+B(平方,不可变)+C(常数)
所以只有A足够小(即cosx-a/2足够小),Max[f(x)]=2
所以当且仅当x=π/2时 cosx-a/2足够小 为-a/2.
所以 -(-a/2)^2 +1/4(a-1/2)^2+7/16=2
-a^2/4+a^2/4-a/4+1/2=2
a/4=-3/2
a=-6

f(x)=-(cosx-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
0==1
a=-6或10/3

1

f(x)=(sinx)^2+acosx+0.5-0.25a
=[1-(cosx)^2]+acosx+0.5-0.25a
=-(cosx)^2+acosx+1.5-0.25a
Beacause x belongs to [0,π/2]
cosx belongs to [0,1]
t=cosx
g(t)=-t^2+at+1.5-0.25a
1...

全部展开

f(x)=(sinx)^2+acosx+0.5-0.25a
=[1-(cosx)^2]+acosx+0.5-0.25a
=-(cosx)^2+acosx+1.5-0.25a
Beacause x belongs to [0,π/2]
cosx belongs to [0,1]
t=cosx
g(t)=-t^2+at+1.5-0.25a
1'
If 0.5a belongs to [0,1](a belongs to [0,2])
max[g(t)]=a-6-a^2/(-4)=0.25a^2-0.25a+1.5=2
a^2-a-2=0 a1=-1 (abandoned) a2=2
2'
If 0.5a belongs to (1,+max) (a>2)
max[g(t)]=g(1)=0.75a+0.5=2
a=2(abandoned)
3'
If 0.5a belongs to (-max,0)(a<0)
max[g(t)]=g(0)=1.5-0.25a=2
a=-2

收起

已知函数f(x)=Acos^2(wx+4+1)(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos^2(wx+4+1)(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos^2(wx+φ )+1(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos^2(wx+φ )+1(A>0,w>0,0 已知 函数 f(x)=Acos^2(wx+b)+1(A>0 ,w>o,0 已知函数f(x)=acos-b (a 已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/20,-π/2 函数f(x)=acos(2x π/4) b,（x∈R）若f(x)的值域在[-5,1].求常数a,b的值,与函数f（x）的单调区间 正弦图像问题已知函数f(x)=Acos(wx+b)+1(A>0.w>0.0 已知函数f(x)=Acos(wx+φ)(A＞0,W＞0, -π/2 已知函数f(x)=sin2x+acos^2x,a为常数,a∈R,且x=π/4是方程f(x)=0的解.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)值域函数是f(x)=sin2x+a(cos^2)x 已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的 已知函数f（x）=sin（x+θ） +acos（x+2θ） π 2 ） （1）当a= 2 ,已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）π 2 ）（1）当a= 2 ,θ= π 4 时,求f（x）在区间[0,π]上的最大值与最小值；（2）若f（ π 2 ）=0,f（ 数学题啦（函数）设关于x的函数y=cos^2x-2acos+a^2+a-1设关于x的函数y=cos^2x-2acos+a^2+a-1 的最小值f（a）,且f（a）=1/2 求a的值题没错、、那是根号、平方 已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a,最小为-1/21.f(x)的最小正周期 2.f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=2acos(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2答案是200..-π/2 设函数f（x）=acos（2x+π／3）+a／2+b的定义域为[-π／3,π／6],值域为[-1,5]