函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:31:34
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为
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函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为
原式=2√2sinxsin(x+п/4)
=√2[cos(-п/4)-cos(2x+п/4)]
=√2[-cos(2x+п/4)+√2/2]
其中-cos(2x+п/4)可取的最大值为1
故原式的最大值为:
√2(1+√2/2)=1+√2

y=2sinx(sinx+cosx)=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=
√2sin(2x-派/4)+1
所以最大值为√2+1