作业帮命题：函数f(x)=4x²+x+1恒≥0正确吗,为什么不是恒＞0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:53:14
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命题：函数f(x)=4x²+x+1恒≥0正确吗,为什么不是恒＞0
命题：函数f(x)=4x²+x+1恒≥0正确吗,为什么不是恒＞0
命题：函数f(x)=4x²+x+1恒≥0正确吗,为什么不是恒＞0
不正确,应该是f(x)＞0在R上恒成立,对任意x∈R , f(x)的最小值比0大 且可对其求导f'(x)=8x+1令其=0得x=-1/8 f(x)在(-∝,-1/8)为减函数,在(-1/8,+∝)为增函数,则f(x)在x=-1/8处取得极小值,且为最小值,f(-1/8)＞0 从而得证!
判别式=1-16=-15，所以命题可以加强为恒＞0
定义域问题。 在实数范围内 恒>0 在复数范围内就不一定了