已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=必修四!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 19:49:26
已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=必修四!
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已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=必修四!
已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=

必修四!

已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.求fx=必修四!
(1):
∵向量a//向量b
∴-1/2×sinx-1×cosx=0---------------(向量平行的坐标运算,即x1y2-x2y1=0等价于向量平行)
∴1/2sinx+cosx=0 ①
这道题我已经帮你想过,死算还是比较快的.
又∵sin²x+cos²x=1 ②
联立①②,解得sinx=2根5/5,cosx=-根5/5
或sinx=-2根5/5,cosx=根5/5 (根号套在分子的五上.)
∴2cos²x=2×1/5=2/5,sin2x=2sinxcosx
这里不管代哪一组sinx、cosx,sin2x结果都是-4/5
∴原式等于2/5-(-4/5)=6/5
三角函数题不要轻易认为复杂,有时候死算也是一种方法,尤其在三角函数内.
(2):
向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2)
∴(向量a+向量b)点乘向量b=sinxcosx+cos²x-1/2×1/2
=sinxcosx-cos²x-1/4-------------(向量坐标的点乘运算,即两向量的数量积=x1y1+x2y2)
∴f(x)=sinxcosx-cos²x-1/4
=1/2sin2x-(cos2x+1)/2-1/4---------------------(基本倍角变形.)
=1/2sin2x-1/2cos2x-1/2-1/4
=1/2(sin2x-cos2x)-3/4
下面我拆开来给你讲解.
sin2x-cos2x=(根号2)×sin(2x-π/4),至于为什么,你倒着拆开来验证下就知道了.至于为什么提取根号2,你如果不知道可以追问.
那∴f(x)=(根号2/2)×sin(2x-π/4)-3/4
当x∈[-π/2,0]时,2x-π/4∈[-5π/4,-π/4]
令2x-π/4=t,则t∈[-5π/4,-π/4]
由正弦函数图像,t∈[-5π/4,-π/4]时,y∈[-1,根号2/2]
∴sint∈[-1,根号2/2],即sin(2x-π/4)∈[-1,根号2/2]
∴f(x)=(根号2/2)×sin(2x-π/4)-3/4∈[-(3根号2+8)/6,-1/4]
大半夜为你解答,计算可能有错,但思路是一定正确的,希望认真看过程,计算为辅,即使我计算错误你也按着我的思路做下去就不会有问题的.
如有疑惑,欢迎追问!

因为:a平行b
所以:sinxcosx=-1/2 整理得:sin2x=-1
由此得:cos2x=0
所以:2cos²x-sin2x=cos2x-sin2x+1=0+1+1=2
哈哈哈不知道对不对阿第一小问
好久没做数学了 那些公式啊条件阿都忘记了
希望能帮到你呢
最好看看课后答案吧~

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/f3cca307-6124-4bdd-81e9-b009f0440692正确答案

已知向量a=(cosx,sinx),向量B=(-cos,cosx),向量c=(-1,0) 一问:若x=派/6,求向...已知向量a=(cosx,sinx),向量B=(-cos,cosx),向量c=(-1,0)一问:若x=派/6,求向量a与向量c的夹角 已知向量a=(2sinx,√2cos(x-π/2)+1),向量b=(cosx,√2cos(x-π/2)-1),设f(x)=向量a·向量b,求f(x)最小正周期, 已知向量a(1,2sinx),向量b(2cos(x+π/6),1),函数f(x)=向量a乘以向量b若f(x)=8/5,求cos(2x-π/3) 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,(1)求cos(x-y)的值. 已知向量a=(SINX,3/2),b=(cosx,-1) (1)当向量a于b共线时,求2cos²x-sin2x的值? 已知向量a=(sinx+2cosx,3cos).b=(sinx,cos),f(x)=a乘b 求函数f(x的最大值 已知向量a=(2cosx,sinx)向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx}求f(x)的解析式(详细一点)已知向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f(x)=向量a·向量b,求f(x)的表达式 已知a向量=(1,cos二分之x)与b向量=(√3sinx+cosx,y)共线,且有函数y=f(x) a向量=(2sinX ,根号3) ,b向量=(cosX ,-2cos的平方+1) 求a乘b, 已知向量a=(2根号3 sinx,cos^x),b=(cosx,2)函数f(x)=a*b 已知向量a=(sin(π/2+x),cos(π-x)),向量b=(cosx,-sinx),函数f(x)=向量a*向量b.(1)求函数最小正周期 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0 1证明 sin(2α+β)/sin2α-2cos(α+β)=sinβ/sinα 2已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx,-2),求f(x)=向2已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx,-2),求f(x)=向量a乘以向量b的最大值 已知向量a(cosx,1)向量(1,-sinx)向量a垂直向量b则sin2x+cos2x= 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0第一问是向量b与向量c相乘的最小值和x值 已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,1)当a//b时,求2cos平方x-sin2x的值? 已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2),当a平行于b时,求(2sinxcosx+cosx)/(sin^2x-cos^2x) 已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),当a‖b时,求2cos²-sin2x的值