设函数y=(log₂x)²-4log₂x+a(1)f(x)在区间[2,4]上的最小值是-3,确定a的值;(2)求函数f(x)的区域;(3)讨论函数f(x)的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 21:33:01
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设函数y=(log₂x)²-4log₂x+a(1)f(x)在区间[2,4]上的最小值是-3,确定a的值;(2)求函数f(x)的区域;(3)讨论函数f(x)的单调性
设函数y=(log₂x)²-4log₂x+a
(1)f(x)在区间[2,4]上的最小值是-3,确定a的值;(2)求函数f(x)的区域;(3)讨论函数f(x)的单调性
设函数y=(log₂x)²-4log₂x+a(1)f(x)在区间[2,4]上的最小值是-3,确定a的值;(2)求函数f(x)的区域;(3)讨论函数f(x)的单调性
(1)设 t=log₂x(画图) ,则f(x)=(t-2)^2+a-4(画图),当x属于[2,4]时,t是单调递增的且t属于[1,2],由于f(x)图像的对称轴是x=2,开口向上,所以在[1,2]内单调递减,所以f(x)在t=2时取最小值,即a-4=-3 所以a=1;
(2) f(x)=(t-2)^2-3 结合两个图像,分析就可以知道f(x)的区域为[-3,+无穷];
(3)因为x>0,所以可以分三个区讨论,当x属于(0,1]时,f(x)单调递减,当x属于(1,4]时,f(x)单调递减,当x属于(4,+无穷)时,f(x)单调递增,所以f(x)在(0,4]上单调递减,在(4,+无穷)上单调递增.
因为一些符号不好找,所以就用文字代替了,如果不懂再问我,要采纳哦!