已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:12:37
已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~
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已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~
已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积
求解法~
答得好,俺追加分!~

已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~
有些数学问题,其部分条件隐于图形之中,若能抓住图形的“特征”,利用运动变换的观点,恰当地添设辅助图形,就能发现含而未露的条件,使问题获解.
三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的
表面积与体积.
分析:由三棱锥三条侧棱两两相互垂直且相等,可联想正方体的一个“角”,
故可构造正方体来处理.
解 以三棱锥P-ABC构造正方体ADEF-PC
GB,则对角线PE的长就是三棱锥P-ABC外接球的直径.
PA=PB=PC=1,PE= √3.
S球=4 ∏R2=3 ∏,V球= 4/3∏ R3=√3/2 ∏

用体积求
将圆心与4三棱锥P-ABC的个顶点连接起来，可以得到4个三棱锥。
4个三棱锥的体积和=三棱锥P-ABC的体积
每个4个三棱锥的的体积=三棱锥P-ABC的一个面*半径
也就是说，三棱锥P-ABC 4个面的面积和乘半径的1/3会等于三棱锥P-ABC的体积。在用常规方法（底*高*1/3）求三棱锥P-ABC的体积。
两者相等就可以有个方程 ，可解半径。半...

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用体积求
将圆心与4三棱锥P-ABC的个顶点连接起来，可以得到4个三棱锥。
4个三棱锥的体积和=三棱锥P-ABC的体积
每个4个三棱锥的的体积=三棱锥P-ABC的一个面*半径
也就是说，三棱锥P-ABC 4个面的面积和乘半径的1/3会等于三棱锥P-ABC的体积。在用常规方法（底*高*1/3）求三棱锥P-ABC的体积。
两者相等就可以有个方程 ，可解半径。半径一旦知道，这个题目就OVER了
连心学者 - 江湖新秀 四级
他方法也很好，我也学到了不少啊。
楼主你仔细斟酌下把

收起

已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于求O,求球O的表面积与体积. 已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积 三条侧棱两两互相垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,则秋O的表面积与体积为多少 很简单的立体几何已知三条侧棱两两垂直,且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O问下这个球的半径该怎么求啊? 求一道立体几何题已知三条侧棱两两垂直,且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球0,求球0的表面积和体积.要有过程. 已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~ 已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积希望自解,不要copy 已知三条侧棱两两垂直长都为1的三棱锥P-ABC内接于球,求球的表面积与体积!44 已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥PABC内接于球O,求球O的表面积与体积 三条侧棱两两垂直且长都为3的三棱锥P-ABC内接于球O,则球的表面积和体积? 三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且长分别为a,b,c,则它的体积是 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直且侧棱长为1,则点P到平面ABC的距离为 已知三棱锥P-ABC的侧面两两垂直,且侧棱长均为1,则该三棱锥的外接球的表面积是 ______.谢 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA、PB、PC的长分别为a、b、c,又（a^2+b^2）*c=根号6,当三棱锥的体积最大时,侧面PAB与底面ABC所成的角为60度,则a的值为（） A、5 B、3 C、2 D、1 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为3,3,4,则三棱锥的体积为 如图,已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且都等于2 求表面积和体积的 三棱锥的外接球的半径三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长为根号3,则此三棱锥的外接球的表面积为 已知三棱锥P-ABC的3条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为a,b,c,则该三棱锥的体积为RT