抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:33:26
抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5
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抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5
抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离
根号5/5 还是根号5

抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5
设(x1,y1)为抛物线上的点,则(x1,y1)到直线x+2y+3=0 的距离为
d=|x1+2y1+3|/√5
又因为(x1,y1)为抛物线上的点,则有y1²=2x1 即x1=y1²/2,则
d=|y1²/2+2y1+3|/√5
=|(y1²+4y1+6|/2√5
=|(y1+2)²+2|/2√5
显然,当y1=-2时,d取最小值＝2/2√5=1/√5=√5/5
所以最短距离为√5/5

答案为零，因为抛物线没有渐近线，y（抛物线）是可以趋向于负无穷大；另外直线的y毫无疑问也是可以趋向于负无穷大的，故抛物线与直线必然有交点，即最短距离为零，你看看题目是不是看错了，呵呵1

楼上的在乱说。你先画个图，看仔细了再说话！
我觉得要这样做：
设一直线为X+2Y+k=0 即与原直线平行。
再 设直线x+2y+k=0与抛物线相切。联立两个方程得到只有一个根的条件下，得到K的值为2 即直线x+2y+2=0与之相切，而且平行于直线x+2y+3=0 两平行直线的距离，带入公式就可以了。（不过，我忘记了。你自己算算吧）...

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楼上的在乱说。你先画个图，看仔细了再说话！
我觉得要这样做：
设一直线为X+2Y+k=0 即与原直线平行。
再 设直线x+2y+k=0与抛物线相切。联立两个方程得到只有一个根的条件下，得到K的值为2 即直线x+2y+2=0与之相切，而且平行于直线x+2y+3=0 两平行直线的距离，带入公式就可以了。（不过，我忘记了。你自己算算吧）

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抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离? 求抛物线Y=X的平方上的点到直线Y=X-2的最短距离. 求抛物线y=x^2上的点到直线x-y-2=0的最短距离. 求抛物线y=x²上的点到直线x-y-2=0的最短距离 抛物线y=x²上的点到直线2x-y=4的最短距离是 抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是? 抛物线y=x^2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为 抛物线x^2=2y上的点到直线y=x-1得距离最小值 已知点P是抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0抛物线y=x2上的P点到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 抛物线y=x2上到直线2x-y=4的距离最小的点的坐标是. 抛物线x2=y上的点到直线y=2x-3距离的最小值 已知点p为抛物线y=x∧2+2x上的动点,求点p到直线y=x-2的最短距离 已知P点为抛物线y=x^2+2x上的动点,求点P到直线y=x-2的最短距离 已知直线y=x+2,抛物线y2=4x,求抛物线上到直线距离最近的点的坐标,可不可以用导数法,为什么? 点p是抛物线x^2=y上的点,则点p到直线y=x-1的距离的最小值 抛物线 y=x^2上的点到直线2x-y-4=0 的距离最短的点的坐标是 抛物线y^2=x上的点到直线x-2y+4=0的距离最小的点的坐标 抛物线y=x·x上的点到直线2x-y-4=0距离最短的坐标是?