若复数Z满足Z-√3（1+Z）i=1则Z+Z^2的值等于是（ ）A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+（根号3/2）i希望大侠们可以写出过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:50:51
若复数Z满足Z-√3（1+Z）i=1则Z+Z^2的值等于是（ ）A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+（根号3/2）i希望大侠们可以写出过程
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若复数Z满足Z-√3（1+Z）i=1则Z+Z^2的值等于是（ ）A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+（根号3/2）i希望大侠们可以写出过程
若复数Z满足Z-√3（1+Z）i=1则Z+Z^2的值等于是（ ）
A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+（根号3/2）i
希望大侠们可以写出过程

若复数Z满足Z-√3（1+Z）i=1则Z+Z^2的值等于是（ ）A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+（根号3/2）i希望大侠们可以写出过程
这类题型最直接的解法就是设出复数Z,用待定系数法求解
解法一：设复数Z为Z=a+bi,其中a,b为待定系数,则由Z-√3（1+Z）i=1得
a+bi-√3（1+a+bi）i=1 化简得
a+√3b-1+(b-√3-√3a)i=0
由上述式子得
a+√3b-1=0且b-√3-√3a=0
解这两个方程组成的方程组得b=√3/2,a=-1/2,
所以,Z=-1/2+√3i/2
所以,Z+Z^2=-1/2+√3i/2+(-1/2+√3i/2)^2
=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)
=-1
所以,答案是C
解法二：由Z-√3（1+Z）i=1去括号得Z-√3i-√3iZ=1
移项得 （1-√3i)Z=1+√3i
所以,Z=（1+√3i)/(1-√3i)=(1+√3i)^2/4=-1/2-√3i/2
以下解法同解法一
楼主也许会想我干嘛不只写出第二种解法就行,那不很简单吗?我想告诉楼主的是,第二种解法虽然简单,在有一些同类型的题上是用不了的,所以两种解法最好能同时掌握

若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是 若复数z满足z（i+1）=√2,则|z|=? 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 若复数z满足1-z/1+z=i,则|z+1|的值为 若复数z满足|z|-z=10/1-2i,则z= 已知复数Z满足(1+√3i)Z=1+i,则|Z|等于? 若复数Z满足Z(1＋i)=3＋i,则／Z／＝ 高中数学若复数z满足3-i/z=1+i,则|z|是多少 若复数z满足(1-3i)z=10i,则z等于 若复数z满足(1—3i)z=10i.则z等于多少 已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z 已知复数z满足z-1=2（z+2i）,则z*z（z“为z的公厄复数）的值为 已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 复数z满足|z|=z+1-3i(i为虚数单位）则z=? 这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=（Z-1）i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足（1+根号3i）Z=i则复数Z的实部是 已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z,求复数Z 复数Z满足1/Z=Z/(3Z-10)则,|Z|= 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z