作业帮证明拉格朗日中值定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:16:53
xTmOV+L`I|l7ZM( !
@
+
|Ok &mb=9NŦ+72K\8UAg{v>9+MO/amjl\wZa xd,*^w_w2Vc j ݮr(]DkW4w/Q`}&& {5V5 7+-C=]!FkÙe}N;ɑ~"N?/.V >$#=[jR;9]DJ:?Pn0
yt|N e`[4J3|z ȡ#\;ʫ|rĢ~B5t84l vٹ>([n#AKπ*y}A kT e4
%`Cyn7^_6@ S%V#Kok(֛TebЫ=$K
Պ+_lҀUJK:7 ,\o*rf/&{T{' u[@۔ ڐT;|A[CL`F5lcu娲;Ytb[ KP:Rp yĀvFÚG :ʐԬ;M#3- WG|HFcx>DcŅOעs蜶 '=鋠 y5$8'.P?aAe"uSD8䀤 !MݔtI(O (,i@pNB_W4QW~%8 <΄5> =)
证明拉格朗日中值定理
证明拉格朗日中值定理
证明拉格朗日中值定理
证明如下：
如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增量定理.
定理内容
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明:
把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
几何意义
若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.
教材上应该有证明吧~