拉格朗日中值定理证明这道题,谁会?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:59:32
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即证[(x+1)lnx-(1+1)ln1)]/(x-1)>2.设f(x)=(x+1)lnx,则f'=(x+1)/x+lnx,f(x)在(1,x)满足Lagrange定理,即[(x+1)lnx-(1+1)ln1)]/(x-1)=f'(z)=(z+1)/z+lnz, 12, 即证g(z)=1/z+lnz>1. g(1)=1, g'=(z-1)/z^2>0, 故g(z)递增,即g(z)>1成立,故得证.

设：f(x)=lnx-2+4/(x+1)
f'(x)=1/x-4/(x+1)^2=((x+1)^2-4x)/x(x+1)^2=(x-1)^2/x(x+1)^2>0
由拉格朗日中值定理：
f(x)-f(1)=f'(c)(x-1)>0，c在1和x之间
f(x)>f(1)=0
lnx-2+4/(x+1)
lnx>2-4/(x+1) =2(x-1)/(x+1) （x>1）

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