关于导数单调性问题已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数,求实数a的取值范围；第二问答案为由f'

关于导数单调性问题已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数,求实数a的取值范围；第二问答案为由f'
关于导数单调性问题
已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．
（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数,求实数a的取值范围；
第二问答案为
由f'（x）=3ax2+2x-a．
要使函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数,
则方程f'（x）=0在区间（1,2）内有不重复的零点,
而△=4+12a2＞0,由3ax2+2x-a=0,

关于导数单调性问题已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数,求实数a的取值范围；第二问答案为由f'
三次函数f的导数f'是二次函数,方程f'（x）=0在区间（1,2）内有不重复的零点,就是不能有重根.不然的话,有重根（重复的零点）,抛物线与x轴相切（切点就是重复的零点）,可以看出零点两侧导数不反号,f在（1,2）上单调.