x的x次方×lnx 求导为什么我算等于 (x的x次方)( lnx)( lnx) +x的(x-1)次方(x的x次方)( lnx+1)( lnx) +x的(x-1)次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 15:01:10
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x的x次方×lnx 求导
为什么我算等于 (x的x次方)( lnx)( lnx) +x的(x-1)次方
(x的x次方)( lnx+1)( lnx) +x的(x-1)次方

x的x次方×lnx 求导为什么我算等于 (x的x次方)( lnx)( lnx) +x的(x-1)次方(x的x次方)( lnx+1)( lnx) +x的(x-1)次方
y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(e^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)
所以答案:
x的x次方•lnx
=(x的x次方)'•lnx+x的x次方•1/x
=(x^x)•(1+lnx)•lnx+x的(x-1)次方