用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 12:34:27
用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x
x){>eųg <3Ov}ڰY'XlFӽ+ Mߦa]Wagd$Sh~ 5\Q~,0%i@5P7neӵ3YdG=ШЩ6|w}5Ӵ b@+Z R5ԇ0`nxigS7WxɎ]O!:OvL1>G}Nr k/.H̳

用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x
用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x

用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x
证明:
令f(x)=lnx
由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得
f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)
=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)
由于函数1/x在x>0时为减函数,且1+ξ1/(1+x)
原命题得证