已知三个数成等比数列,他们的乘积是216,若把第三个数减去8,就成等差数列.求这三个数.

已知三个数成等比数列,他们的乘积是216,若把第三个数减去8,就成等差数列.求这三个数.
已知三个数成等比数列,他们的乘积是216,若把第三个数减去8,就成等差数列.求这三个数.

已知三个数成等比数列,他们的乘积是216,若把第三个数减去8,就成等差数列.求这三个数.

分别为2 6 18

设第一个数为b，公比为q，则另外两个数为bq、bq^2所以 b*bq*bq^2=b^3*q^3=216所以 bq=6……①又因为bq^2-8与另外两个数成等差，所以bq^2-8-bq=bq-b……②联合两式，解二元二次方程组，得b1=2，q1=3；b2=18，q2=1/3即这三个数为 2,6,18；或18,6,2
祝你学习进步 望采纳O(∩_∩)O！...

全部展开

设第一个数为b，公比为q，则另外两个数为bq、bq^2所以 b*bq*bq^2=b^3*q^3=216所以 bq=6……①又因为bq^2-8与另外两个数成等差，所以bq^2-8-bq=bq-b……②联合两式，解二元二次方程组，得b1=2，q1=3；b2=18，q2=1/3即这三个数为 2,6,18；或18,6,2
祝你学习进步 望采纳O(∩_∩)O！

收起

设第一个数为b，公比为q，则另外两个数为bq、bq^2
所以 b*bq*bq^2=b^3*q^3=216
所以 bq=6……①
又因为bq^2-8与另外两个数成等差，所以
bq^2-8-bq=bq-b……②
联合两式，解二元二次方程组，得
b1=2，q1=3；b2=18，q2=1/3
即这三个数为 2,6,18；或18,6,2...

全部展开

设第一个数为b，公比为q，则另外两个数为bq、bq^2
所以 b*bq*bq^2=b^3*q^3=216
所以 bq=6……①
又因为bq^2-8与另外两个数成等差，所以
bq^2-8-bq=bq-b……②
联合两式，解二元二次方程组，得
b1=2，q1=3；b2=18，q2=1/3
即这三个数为 2,6,18；或18,6,2

收起

设三个数分别为x 、y 、z
xz = y^2
xyz = 216
2y = x +z -8
解方程组得：y = 6 x = 18
...

全部展开

设三个数分别为x 、y 、z
xz = y^2
xyz = 216
2y = x +z -8
解方程组得：y = 6 x = 18
x = 2 或 y = 6
z= 18 z = 2

所以这三个数是：2、6、18 或：18 、6 、 2.

收起

1)。设三数为a/q、a、aq。(a/q)a(aq)=216，a^3=6^3，a=6。2)。6/q、6、6q-8等差，(6/q)+(6q-8)-2x6=0。同除以2，(3/q)+3q-4-6=0。3q-10+(3/q)=0，3q^2-10q+3=(3q-1)(q-3)=0，3q-1=0；q-3=0。得q=3或1/3。3)。6/q=6/3=2；6q=6x3=18，三数为2、6、18。

设这三个数为a、b、c ，c÷b=b÷a=n。
根据题意得：
a×b×c=216
b=a×n
c=b×n=a×n×n
a×(a×n)×(a×n×n)=216
a^3×n^3=216
(a×n)^3=216
a×n=6
b=a×n=6
c-8-b=b-a
c-8-6=6-a
c+a=20→c=20-a；a...

全部展开

设这三个数为a、b、c ，c÷b=b÷a=n。
根据题意得：
a×b×c=216
b=a×n
c=b×n=a×n×n
a×(a×n)×(a×n×n)=216
a^3×n^3=216
(a×n)^3=216
a×n=6
b=a×n=6
c-8-b=b-a
c-8-6=6-a
c+a=20→c=20-a；a=20-c
a×c=216÷b=216÷6=36
a×(20-a)=36 解得a1=2,a2=18
(20-c)×c=36 解得c1=2,c2=18
答：这三个数是2、6、18。

收起