抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:51:47
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?
请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?
1.画出示意图
2.直线3x-y+1=0的斜率为3,切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,那么可以求出切线的斜率(可能不只1个)
3.假设直线斜率方程为y=kx+b (上面k已经求出了的)
4.所谓过曲线上一点的切线,也就是这条切线与曲线只有唯一的交点,也就是说把y=kx+b代入y=x^2中,消去y后方程只有一个解,这样就能求出b
5.此时y=kx+b完全确定.联立y=kx+b与y=x^2,求出交点就是所要求的点.
给出了角度,可以使用夹角公式求出切线的斜率
设2条直线为L1,L2,其斜率分别为K1,K2
夹角公式:TAN(2直线夹角)=(K1-K2)/(1-K1*K2)的绝对值
对于此题即为(3-K)/(1-3K)的绝对值=1
所以切线斜率K=-1或1
再对抛物线求导,得Y'=K=2X,代入斜率即可得到切点A的坐标(-1/2,1/4)或(1/2,1/4)
当然...
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给出了角度,可以使用夹角公式求出切线的斜率
设2条直线为L1,L2,其斜率分别为K1,K2
夹角公式:TAN(2直线夹角)=(K1-K2)/(1-K1*K2)的绝对值
对于此题即为(3-K)/(1-3K)的绝对值=1
所以切线斜率K=-1或1
再对抛物线求导,得Y'=K=2X,代入斜率即可得到切点A的坐标(-1/2,1/4)或(1/2,1/4)
当然,如果你没学过导数
也可以设切线为Y=X+B或Y=-X+B
与抛物线联立后再另判别式等于0
即可求出B的值与切点A的坐标
收起
先求出3x-y+1=0的k值,算出tan a
然后k'=tan a加减45度
k'=2x 就可以了
用到了导数的概念