已知点pn(an,bn)满足a n+1=anb n+1,b n+1=bn/1-4an^2,且p1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1 P2的直线L解析式(2)已知pn(an,bn)在L上,求对于所有n∈N*,能使不等式(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=k*根号下(1/b2b3...bn+1)成立的k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 20:35:40
已知点pn(an,bn)满足a n+1=anb n+1,b n+1=bn/1-4an^2,且p1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1 P2的直线L解析式(2)已知pn(an,bn)在L上,求对于所有n∈N*,能使不等式(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=k*根号下(1/b2b3...bn+1)成立的k
已知点pn(an,bn)满足a n+1=anb n+1,b n+1=bn/1-4an^2,且p1的坐标为(1,-1).
(1)求过点P1 P2的直线L解析式
(2)已知pn(an,bn)在L上,求对于所有n∈N*,能使不等式
(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=k*根号下(1/b2b3...bn+1)成立的k的最大值
已知点pn(an,bn)满足a n+1=anb n+1,b n+1=bn/1-4an^2,且p1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1 P2的直线L解析式(2)已知pn(an,bn)在L上,求对于所有n∈N*,能使不等式(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=k*根号下(1/b2b3...bn+1)成立的k
解析:(1)Pn(an,an+1)(n∈N*)在一次函数y=2x+k的图象上,an+1=2an+k,即an+1+k=2(an+k),
又bn=an+1-an=an+k,则bn+1=an+1+k,
所以==2,故数列{bn}是等比数列.
(2)由(1),b1=a1+k,bn=b1×2n-1=(a1+k)2n-1,an=bn-k,
则S6=T6-6k=-6k=63a1+57k,
T4==15(a1+k),
由S6=T4得a1=-k.
又S5=-9,即T5-5k=-9,-5k=-9,
即31a1+26k=-9.
将a1=-k代入,得k=8.