若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f（1/2x)等于?我知道前面用罗比达法则,并且算出f'（2x)=1,后面怎么带呢?

若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f（1/2x)等于?我知道前面用罗比达法则,并且算出f'（2x)=1,后面怎么带呢?
若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f（1/2x)等于?
我知道前面用罗比达法则,并且算出f'（2x)=1,后面怎么带呢?

若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f（1/2x)等于?我知道前面用罗比达法则,并且算出f'（2x)=1,后面怎么带呢?
应该是f'(x)=lim(x→0)[f(2x)/(2x)]=(1/2)lim(x→0)[f(2x)/x]=(1/2)*2=1.
f'(x)=lim(x→无穷)[f(1/2x)/(1/2x)=2lim(x→无穷)xf(1/2x)=1.
所以,lim(x→无穷)xf(1/2x)=1/2.
这样的题最好不要用洛必达法则作,容易作错.
要用导数的定义先求出f'(x),再用f'(x)的值以及导数定义求lim(x→无穷)xf(1/2x).
.

令a=1/x
则2x=2/a
x趋于∞
a趋于0
所以原式=lim(2/a)f(2a)
=2limf(2a)/a
=4

limx→0 f(2x)/x=2
limx→0 f(2x)/2x=1
令1/2x=t, x=1/2t
limx→无穷x*f（1/2x)
=limt→0f（t)/2t=1/2