作业帮初三几何、关于圆的内接三角形和内接正方形已知圆的半径为R、圆中有一个内接正三角形和内接正方形。求内接三角形和内接正方形的周长比值和面积比值。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:35:42
初三几何、关于圆的内接三角形和内接正方形已知圆的半径为R、圆中有一个内接正三角形和内接正方形。求内接三角形和内接正方形的周长比值和面积比值。
初三几何、关于圆的内接三角形和内接正方形
已知圆的半径为R、圆中有一个内接正三角形和内接正方形。求内接三角形和内接正方形的周长比值和面积比值。
初三几何、关于圆的内接三角形和内接正方形已知圆的半径为R、圆中有一个内接正三角形和内接正方形。求内接三角形和内接正方形的周长比值和面积比值。
关键先考虑清楚同样的条件,用半径R将三角形和正方形的周长和面积表示出来,然后再比下就行
设周长为C,面积为S,1表示三角形,2表示正方形
C1=√3／2R ×6=3√3R；C2=√2R×4=4√2R
S1=√3／2R × 1／2R × 1／2 × 6=3√3／4R²；S2=√2R×√2R=2R²
所以周长比为：
C1：C2=3√6／8, S1:S2=3√3／8
圆的半径为R，
内接正三角形边长为√3R，周长为3√3R，面积为3√3R^2/4
内接正方形边长为√2R，周长为4√2R，面积为2R^2,
所以内接三角形周长为和内接正方形的周长比值等于3√6/8
面积比值为3√3/8.
dc271828的答案正确！
首先要知道多边形的各个边的垂直等分线的交点就是圆心，你必须清楚这是为什么，这样以后忘记了也能再想起来。理由很简单，因为圆的任意一条弦的垂直等分线都会经过圆心。这个稍微想想就能知道的吧？不要死背那些定理性质之类的，要掌握那些是怎么得来的，这样才算是真正掌握了知识。
然后是正三角形的一些性质，这个你应该懂的吧？这样答案一下子就出来了吧？画出两条角的等分线，...
全部展开
dc271828的答案正确！
首先要知道多边形的各个边的垂直等分线的交点就是圆心，你必须清楚这是为什么，这样以后忘记了也能再想起来。理由很简单，因为圆的任意一条弦的垂直等分线都会经过圆心。这个稍微想想就能知道的吧？不要死背那些定理性质之类的，要掌握那些是怎么得来的，这样才算是真正掌握了知识。
然后是正三角形的一些性质，这个你应该懂的吧？这样答案一下子就出来了吧？画出两条角的等分线，就直接能求出三角形的边长是(√3)R。正方形则需画出两条对角线，那边长直接就知道是(√2)R了。这样答案就很明显了吧～
顺便告诉你个学好数学的秘诀，多做相同的题！只换个数字什么的就可以了，或者隔几天做一个套题，做过的套题重做几遍，直到能无悬念打满分为止。这招上了高中也有效，应该说效果更显著！别人在那儿抠难题的时候我就这么做，很轻松很轻松。结果考试还是我打140+，他们都120-，哈哈！另外做小题也有很多技巧，掌握了就能大大缩短做题时间，准确率还高，比如有些时候只要求出特殊情况下的值，那就是答案了，没必要去证明在一般情况下也能成立。你想想，一般情况下假如不成立的话，那特殊情况下肯定也不成立，但特殊情况下只有一个答案，那一般情况下的答案不就也要和特殊情况下相同？好了，话貌似说太多了，就到这里了。
收起
内接三角形的边长为 根号3*R，周长为 3根号3*R，面积为3根号3/4 R^2
内接正方形的边长为 根号2*R，周长为 4根号2*R，面积为2 R^2
周长比为 3根号3：4根号2 = 3根号6/8
面积比为 2根号2
圆的半径为R；
等边三角形角都是60°；画出两条角的等分线；再做一条高；就直接能求出三角形的边长是(√3)R；正方形则需画出两条对角线，那边长直接就知道是(√2)R。
内接正三角形边长为（√3）R，周长为（3√3）R，面积为（3√3R^2）/4
内接正方形边长为（√2）R，周长为（4√2）R，面积为2R^2,
所以内接三角形周长为和内接正方形的周长比值等于3√6/8...
全部展开
圆的半径为R；
等边三角形角都是60°；画出两条角的等分线；再做一条高；就直接能求出三角形的边长是(√3)R；正方形则需画出两条对角线，那边长直接就知道是(√2)R。
内接正三角形边长为（√3）R，周长为（3√3）R，面积为（3√3R^2）/4
内接正方形边长为（√2）R，周长为（4√2）R，面积为2R^2,
所以内接三角形周长为和内接正方形的周长比值等于3√6/8
面积比值为3√3/8.
收起