证明：如果整数a,b满足(a,b)=1,那么(a+b,a-b)=1或者2信息安全数学基础第一张第24题

证明：如果整数a,b满足(a,b)=1,那么(a+b,a-b)=1或者2信息安全数学基础第一张第24题
证明：如果整数a,b满足(a,b)=1,那么(a+b,a-b)=1或者2
信息安全数学基础第一张第24题

证明：如果整数a,b满足(a,b)=1,那么(a+b,a-b)=1或者2信息安全数学基础第一张第24题
设(a+b,a-b)=k k为大于2的整数.
a+b=i*k
a-b=j*k
=>a=(i+j)/2*k
b=(i-j)/2*k
如果a,b同为奇数,如果k是奇数,则i和j必定都是偶数,(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k 与已知条件矛盾；如果k是偶数,如果k=4,则a,b都是偶数,所以,k不可能等于4.k>4 =>(a,b)=k/2,与已知条件矛盾.
如果a,b一个是奇数一个是偶数,i,j,k必须都是奇数.=>(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k 与已知条件矛盾.
所以,假设不成立.
=>(a+b,a-b)=1或者2

设(a+b,a-b)=k,(k为整数)
则存在两个互质的整数m,n使得：
a+b=mk,a-b=nk
解得：a=(m+n)k/2,b=(m-n)k/2
由题意：（(m+n)k/2，(m-n)k/2）=1
若m,n同为奇数，则m+n,m-n都为偶数，（(m+n)k/2，(m-n)k/2）=k=1
若m,n为一个奇数、另一个为偶数，则m+n,m-n都为奇...

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设(a+b,a-b)=k,(k为整数)
则存在两个互质的整数m,n使得：
a+b=mk,a-b=nk
解得：a=(m+n)k/2,b=(m-n)k/2
由题意：（(m+n)k/2，(m-n)k/2）=1
若m,n同为奇数，则m+n,m-n都为偶数，（(m+n)k/2，(m-n)k/2）=k=1
若m,n为一个奇数、另一个为偶数，则m+n,m-n都为奇数，则k为偶数,此时，k=2

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