作业帮已知函数f(x)=|lg(x-1)| 若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b),求ab+a+b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:16:46
已知函数f(x)=|lg(x-1)| 若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b),求ab+a+b的值
已知函数f(x)=|lg(x-1)| 若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b),求ab+a+b的值
已知函数f(x)=|lg(x-1)| 若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b),求ab+a+b的值
题目有点问题：
y=lgx是单调增函数,存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b),必有lg(a-1)和lg(b-1)互为相反数
即lg(a-1)+lg(b-1)=0,得lg[(a-1)(b-1)]=0,即(a-1)(b-1)=1
此时,(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=1,得ab=a+b,从而ab+a+b=2ab,结果无法确定……
【【不清楚,再问；满意,祝你好运开☆!】】
由于lgx是单调函数，若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b)，那么就应该有lg(a-1)和lg(b-1)互为相反数。即lg(a-1)+lg(b-1)=0，即lg[(a-1)(b-1)]=0，即(a-1)(b-1)=1
又(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=1，所以，ab=a+b，所以ab+a+b=2ab。。。个人觉得题目有问题，求不出具体数值
这解好像很多啊
那个函数的图像是以1为轴
对应相等的Y好像很多吧
若a=1.1，b=11,那么f(a)=f(b)
a=1.01,b=101,也是解
您是不是少加了一个条件啊
x-1>0
x>1
设a
1
lg(b-1)=k
a=1+10^(-k) b=1+10^k
ab+a+b=(1+10^(-k))(1+10^k))+2+10^(-k)+10^k
=1+10^(-k)+10^k+1+2+10^(-k)+10^k
=4+2*10^(-k)+2*10^k
由于lgx是单调函数，若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b)，那么就应该有lg(a-1)和lg(b-1)互为相反数
即lg(a-1)+lg(b-1)=0，
得lg[(a-1)(b-1)]=0，
即(a-1)(b-1)=1
(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=1，得ab=a+b，所以ab+a+b=2ab。。。
求不出具体数值
不妨设a
由f(a)=f(b)得:lg(a-1)+lg(b-1)=lg(a-1)(b-1)=0
所以:ab-a-b+1=1
所以:ab-a-b=0
这样看来,你这个题是不是有问题呀?
如果f(x)=|lg(x+1)|的话才可解出数来:ab+a+b=0