作业帮数学期望难题从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:33:00
数学期望难题从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
数学期望难题
从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
数学期望难题从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
说一下思路吧,应该没问题
可取的值是任两个数的乘积,每个的概率都是cn2分之一,可以想到（1+2+3+……+n）的平方减去1的平方,2的平方,……n的平方之后就是2倍的任两数乘积之和,而前者可用等差数列求,后者是6分之n乘n-1乘2n-1,再除以二就是任两数乘积之和,此和再乘以cn2分之一就是期望
注：cn2就是n乘n-1除以二,我没有符号编辑器只能凑合了
1-[（2+n^4-2n^3+n）/2 ]
无解
n个数的积有n^2个分别为mi(i=1,2,3……n^2)
(下面这个数组行与行之间有重复数字但是不影响解题，解题过程中p不认为是积出现的概率，是算式a*b的概率，所以1乘3和三乘一结果一样但是不是同一个事件)
1，2，3……n
2，4，6……2n
3，6，9……3n
………………
n，2n，3n……n^2
数组每个位置上的数等可能出现，p=...
全部展开
n个数的积有n^2个分别为mi(i=1,2,3……n^2)
(下面这个数组行与行之间有重复数字但是不影响解题，解题过程中p不认为是积出现的概率，是算式a*b的概率，所以1乘3和三乘一结果一样但是不是同一个事件)
1，2，3……n
2，4，6……2n
3，6，9……3n
………………
n，2n，3n……n^2
数组每个位置上的数等可能出现，p=1/n^2
所以EX=∑mi*p
第一行求和得（n+1）n/2
第二行求和得2*（n+1）n/2
第三行求和得3*（n+1）n/2
……………………
第n行求和得 n*（n+1）n/2
n行的和再求和得[(n+1）n/2]*[(n+1）n/2]=
[(n+1）^2][ n^2]/4
所以EX=[(n+1）^2]/4
收起