理工科学-----初二数学题有100美元,要去买水.有汽水,营养水,矿泉水三种,汽水3美元一瓶,营养水4美元一瓶,矿泉水一美元七瓶,一共需要100瓶.请问:要怎样买才能把钱花完且买到100瓶水?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 16:28:44
理工科学-----初二数学题有100美元,要去买水.有汽水,营养水,矿泉水三种,汽水3美元一瓶,营养水4美元一瓶,矿泉水一美元七瓶,一共需要100瓶.请问:要怎样买才能把钱花完且买到100瓶水?
理工科学-----初二数学题
有100美元,要去买水.有汽水,营养水,矿泉水三种,汽水3美元一瓶,营养水4美元一瓶,矿泉水一美元七瓶,一共需要100瓶.请问:要怎样买才能把钱花完且买到100瓶水?
理工科学-----初二数学题有100美元,要去买水.有汽水,营养水,矿泉水三种,汽水3美元一瓶,营养水4美元一瓶,矿泉水一美元七瓶,一共需要100瓶.请问:要怎样买才能把钱花完且买到100瓶水?
设购买汽水、营养水、矿泉水分别x、y、z瓶,则由题意得:
①x+y+z=100,
②4x+3y+﹙1/7﹚z=100,
∵x、y、z都是>0的正整数,
∴z一定是7的倍数,∴可设z=7t,
代入①、②得:
x=20t-200>0,
y=-27t+300>0,
解不等式组得:
10<t<100/9,
∴t=11,
∴x=20,y=3,z=77,
∴购买汽水、营养水、矿泉水分别为20、3、77瓶.
20^3*1000^n*100^(n+1) =8*10^3*10^3n*10^(2n+2) =8*10^(3+3n+2n+2) =8*10^5(n+1) 20^3*1000^n*100^(n+1) =(2x10)
设汽水x瓶,营养水y瓶,矿泉水(100-x-y)瓶
3x+4y+(100-x-y)/7=100
经计算得x=3,y=20
所以矿泉水有77瓶
感谢采纳
题目提供的条件有三个:一共100瓶,一共消费100美元,还有一个隐藏条件是每种水买的瓶数是非负整数。
现在,我们先假设汽水买了x瓶,营养水买了y瓶,矿泉水买了z瓶。并用,a,b,c表示三种水的费用。则有x+y+z=100,其中x,y,z为非负整数,a+b+c=100,a=3x,b=4y,c=z/7.
所以有有c=z/7=100-3x-4y为整数,所以z为7的倍数,且0≤ z ≤ 7...
全部展开
题目提供的条件有三个:一共100瓶,一共消费100美元,还有一个隐藏条件是每种水买的瓶数是非负整数。
现在,我们先假设汽水买了x瓶,营养水买了y瓶,矿泉水买了z瓶。并用,a,b,c表示三种水的费用。则有x+y+z=100,其中x,y,z为非负整数,a+b+c=100,a=3x,b=4y,c=z/7.
所以有有c=z/7=100-3x-4y为整数,所以z为7的倍数,且0≤ z ≤ 700.
现在估计z的取值范围。我们记营养水和汽水的花费共m美元,则有3*(100-z)≤m≤4*(100-z)
且m=100-z/7,带入不等式,得70≤ z ≤700/9,在70到700/9之间只有70和77是7的倍数,所以矿泉水的瓶数为70瓶或者77瓶。
当z=70时,有x+y=30,3x+4y=90,解得x=30,y=0,均为整数,符合
当z=77时,有x+y=23,3x+4y=89,解得x=3,y=20,均为整数,符合
所以总上我们说有两种方案,30瓶汽水,70瓶矿泉水,不买营养水或者3瓶汽水,20瓶营养水,77瓶矿泉水。
收起