1:满足条件:3x+4y=12 (0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 04:47:57
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1:满足条件:3x+4y=12 (0
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1:满足条件:3x+4y=12 (0
2.当椭圆焦点在横轴上时,可以设A(x1y1)B(x2y2),椭圆方程为b^2x^2+a^2y^2- a^2 b^2=0,半焦距为c,AB倾斜角为45度,方程可设为x-c=y,直线方程代入椭圆方程得到(a^2+ b^2)x^2-2 a^2cx+ a^2c^2- a^2 b^2=0,由伟大定理得x1+x2=2 a^2c/(a^2+ b^2)……(1).因为|FB|=2|FA|,由相似三角形性质可得-2y1=y2,即得到2x1+x2=3c……(2) 设离心率为e,|FB|=ex2-a,|FA|=ex1-a,因为|FB|=2|FA|,所以ex2-a=2(ex1-a),得e(x2-2x1)=-a……(3)由(1).(2)得x2-2x1=(a^2c+9b^2c)/(a^2+ b^2),代入(3)得11a^2c^2-2a^4-9c^4=0,各项除以a^4,得9e^4-11e^2+2=0,配方即可得e=根号2/3.
当椭圆焦点在纵轴上时同理可以求出离心率.