初二数学题(可能用因式分解)已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数,试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 00:17:41
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初二数学题(可能用因式分解)已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数,试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!
初二数学题(可能用因式分解)
已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数,
试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!
初二数学题(可能用因式分解)已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数,试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!
2x-5y是2的倍数,则可设2x-5y=2n (n=1,2,3,4.)
2x=2n+5y
4x^2+8xy-5y^2=(2x)^2+2x*4y-5y^2
=(2n+5y)^2+(2n+5y)*4y-5y^2
=4n^2+20ny+25y^2+8ny+20y^2-5y^2
=4n^2+28ny+40y^2
=4(n^2+7ny+10y^2)
由此得证
上式=4(2x*x-3xy+20y*y)-(2x-5y)*(2x-5y),明显,可以被4整除
4x²+8xy-5y²=(2x+5y)(2x-y)
由奇偶性质可知,奇数*偶数=偶数,奇数*奇数=奇数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数
2x-5y是偶数,2x是偶数,可以推出5y是偶数,所以y必定为偶数
所以2x+5y是偶数,不妨记2x+5y=2m
因为2x是偶数,y是偶数,所以2x-y是偶数,不妨记2x-y=2n
m、n均为整数,<...
全部展开
4x²+8xy-5y²=(2x+5y)(2x-y)
由奇偶性质可知,奇数*偶数=偶数,奇数*奇数=奇数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数
2x-5y是偶数,2x是偶数,可以推出5y是偶数,所以y必定为偶数
所以2x+5y是偶数,不妨记2x+5y=2m
因为2x是偶数,y是偶数,所以2x-y是偶数,不妨记2x-y=2n
m、n均为整数,
所以,4x²+8xy-5y²=(2x+5y)(2x-y)=4mn,所以4x*x+8xy-5y*y能被4整除
收起
4x*x+8xy-5y*y=(2x-5y)^2+28xy-30y^2=(2x-5y)^2+2y(2x-5y)+24xy-20y^2
已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数,
所以(2x-5y)^2 是4倍数 2y(2x-5y)也是4的倍数 24xy-20y^2 都是4的倍数 故而
4x*x+8xy-5y*y 能被 4整除的!!!!!!
原式=4XX+4Xy+4xy-5yy
=4xx+6xy+2xy-5yy
=2x(2x-5y)+16xy+y(2x-5y)
明显由题意知能被4整除
= (2x+y)(2x-5y)+16xy
因为2x-5y是2的倍数,2x肯定是偶数,所以5y也是偶数,所以y是偶数;
4x*x+8xy-5y*y=(2x-y)(2x+5y)=(偶数-偶数)*(偶数+偶数)=偶数*偶数,所以能被4整除