在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:24:54
在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么?
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在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么?
在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么?

在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么?
S△ABD=S△CFB=1/2S△ABC得S△AGF=S△CGD
S△ADC=S△CEB=1/2S△ABC得S△AGE=S△BDG
BD=DC S△CGD=S△BDG 则s△AGF=S△AGE

不相等

相等
等边三角

有：点B，C到线段AG的距离相等。从而有面积ABG等于面积ACG。又有：E，F是AC，AB的中点。因此，面积AGE与AGF分别是面积ABG和面积ACG的一半，因此那两个三角形的面积相等。

相等
链接EF 交AD于J
则EF平行BC 故AD也平分EF 即FJ=EJ
三角形面积为底乘以高的一半
等底同高的三角形面积是一样的 故三角形AFJ=三角形AEJ
三角形GJF=三角形GJE
三角形AGF的面积=三角形AFJ+三角形GJF
三角形AGE的面积=三角形AEJ+三角形GJE
故两三角形面积相等...

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相等
链接EF 交AD于J
则EF平行BC 故AD也平分EF 即FJ=EJ
三角形面积为底乘以高的一半
等底同高的三角形面积是一样的 故三角形AFJ=三角形AEJ
三角形GJF=三角形GJE
三角形AGF的面积=三角形AFJ+三角形GJF
三角形AGE的面积=三角形AEJ+三角形GJE
故两三角形面积相等

收起

在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证：AD、BE、CF三线共点，，用塞瓦定理证，谢谢、 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线 如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗? 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线 已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC （1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF （2）说明BE和CF的如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC（1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF（2）说明BE和CF的大小 高中数学竞赛的一道二试题AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,P是任意一点.证明:在三角形PAD、三角形PBE、三角形PCF中,其中一个面积等于另外两个面积的和. 三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线.求证:AD+BE+CF 在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为? 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE⊥AD于E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,试证明:BE=CF