(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通...(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:53:35
![(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通...(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通](/uploads/image/z/10479083-59-3.jpg?t=%281%2F2%29%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94%E7%82%B9%28an%2CSn%29%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F2x%5E2%2B1%2F2x-3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A.1%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A...%281%2F2%29%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94%E7%82%B9%28an%2CSn%29%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F2x%5E2%2B1%2F2x-3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A.1%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A)
(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通...(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通
(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通...
(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通项公式
(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通...(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通
因为点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上,
所以,可得:Sn=1/2an^2+1/2an-3
S(n-1)=1/2a(n-1)^2+1/2a(n-1)-3
两式相减,得:an=1/2an^2+1/2an-1/2a(n-1)^2-1/2a(n-1),
整理,得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0,
数列{an}的各项均为正数,所以:an+a(n-1)不等于0,
所以,可得:an-a(n-1)=1,即此数列是公差为1的等差数列.
把n=1代入Sn=1/2an^2+1/2an-3,
可求得:a1=3或 a1=-2(舍去)
所以,通项公式an=n+2.
∵点(an,Sn)在函数y=1/2x²+1/2x-3的图像上
∴Sn=1/2an²+1/2an-3 (1)
S(n-1)=1/2a(n-1)²+1/2a(n-1)-3 (2)
(1)-(2)得:
an=1/2an&...
全部展开
∵点(an,Sn)在函数y=1/2x²+1/2x-3的图像上
∴Sn=1/2an²+1/2an-3 (1)
S(n-1)=1/2a(n-1)²+1/2a(n-1)-3 (2)
(1)-(2)得:
an=1/2an²+1/2an-1/2a(n-1)²-1/2a(n-1)
an²-an- a(n-1)²-a(n-1)=0
[an²-a(n-1)²]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
∵an+a(n-1)>0
∴an-a(n-1)=1
∵n=1
a1=s1=1/2a1²+1/2a1-3
a1²-a1-6=0
a1=3或 a1=-2(舍)
∴{an}是,以a1=3为首相,公差d=1的等差数列
an=a1+(n-1)d
=3+n-1
=n+2
收起