作业帮一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的变数是（）让我看明白怎么做 别光写个答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:21:51
一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的变数是（）让我看明白怎么做 别光写个答案
一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的变数是（）
让我看明白怎么做 别光写个答案
一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的变数是（）让我看明白怎么做 别光写个答案
正十二边形.正方形一个内角度数为90度,正六边形一个内角度数为120度,所以第三个正多边形每一个内角度数为360-90-120=150度.设这个多边形为正n边形,总共有n个内角,那么它的内角和为150*n度,又因为正多边形的内角和为180*（n-2）,所以有方程150*n=180*（n-2）,解方程得到n=12.
正方形内角是90度，正六边形内角是120度，360度（要镶嵌到一起，角度之和一定是360度）减去这两个角度剩下的是150度，说明第三个多边形的内角是150度，又知道多边形内角和为180*（边数-2）度，所以不难算出那个边数为12。正十二边形内角150度，内角和1800度。...
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正方形内角是90度，正六边形内角是120度，360度（要镶嵌到一起，角度之和一定是360度）减去这两个角度剩下的是150度，说明第三个多边形的内角是150度，又知道多边形内角和为180*（边数-2）度，所以不难算出那个边数为12。正十二边形内角150度，内角和1800度。
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正N边形内角和为（N－2）×180°，每个内角为[（N－2）×180°]÷N。
当N分别为4和6时，两个内角分别为90°和120°，在顶点还余150°。
设[（N－2）×180°]÷N=150°，解得N=12。
因为周长相等，正12边形的边长最短，所以可以镶嵌。
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