设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:01:04
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设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于
设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于
设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于
因为f(x)=|2^x-1|≥0
所以0≤a<b
显然a和b都是方程|2^x-1|=2^x-1=x的解
由y=|2^x-1|和y=x图像交点即方程的解,易知a=0,b=1且是唯一的两个解
所以a b=1
∵f(x)=|2x-1|的值域为[a,b],
∴b>a≥0,
又函数f(x)=|2x-1|在[0,+∞)上是单调递增函数,
∴ |2a-1|=a ① |2b-1|=b ②
由①②,解得a=0, b=1
∴a+b=1.
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1.设函数f(x)的定义域为【0,1】,则函数f(x2)的定义域为--------------;函数f(根号x-2)的定义域为-------------2.只函数f(x)的定义域为【-1,1】,且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取
高一数学题(求定义域)设函数f(x)定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域设函数f(2^x)的定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域