已知(x²+y²+1)(x²+y²-3)=5,则x²+y²的值等于?

已知(x²+y²+1)(x²+y²-3)=5,则x²+y²的值等于?
已知(x²+y²+1)(x²+y²-3)=5,则x²+y²的值等于?

已知(x²+y²+1)(x²+y²-3)=5,则x²+y²的值等于?
x²+y² =4
详解如下：
令x²+y² = m
则原式转换为：(m+1)(m-3)=5
继续对该式运算：
m²-3m+m-3-5=0
m²-2m-8=0
(m-4)(m+2)=0
m1=4,m2=-2
因为在实数范围内,x、y的平方只能为正数,
故此,m2=-2不合理,舍去.
所以,当(x²+y²+1)(x²+y²-3)=5的时候,x²+y²的值等于4
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令x²+y²=A
(A+1)(A-3)=5
A^2-2A-3-5=0
A^2-2A-8=0
(A+2)(A-4)=0
A=-2 (舍去.因x²+y²=A>=0)
A=4
即 x²+y²=4

设x²+y²为t，则有(t+1)(t-3)＝5，打开并移项，有t²-2t-8＝0，因式分解得(t-4)(t+2)＝0，于是t＝4或-2。而t＝x²+y²＞0，所以t＝4

x²+y²的值等于4