求a²b²+4ab+a²+b²+6的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 13:00:21
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求a²b²+4ab+a²+b²+6的最小值
求a²b²+4ab+a²+b²+6的最小值
求a²b²+4ab+a²+b²+6的最小值
原式=(a²b²+2ab+1)+(a²+2ab+b²)+5
=(ab+1)²+(a+b)²+5
所以ab=-1,a+b=0
即a=1,b=-1或a=-1,b=1时
最小是5
原式=a²b²+2ab+1+(a²+b²+2ab)+5
=(ab+1)²+(a+b)²+5
所以最小值是5
a²b²+4ab+a²+b²+6
=(a²b²+2ab+1)+(a²+2ab+b²)+5
=(ab+1)²+(a+b)²+5
>=5
∴a²b²+4ab+a²+b²+6的最小值是5
a²b²+4ab+a²+b²+6
=a²+2ab+b²+(ab)²+2ab+1+5
=(a+b)²+(ab+1)²+5
当(a+b)²=0,(ab+1)²=0时
a²b²+4ab+a²+b²+6的最小值
=5
加油!!!不懂请追问!!